Discutere di Matematica: confronto tra il caso online e in presenza

Abstract

My doctoral thesis concerns research in mathematics education, with particular reference to the use of the social networks. In this respect, I am interested in online discussion in mathematics and the comparison between the online case and the face-to-face one. My starting point was the curiosity to investigate if it is possible to discuss online about mathematics. The hypothesis of research primarily concerns the temporal dimension of asynchronous online discussion with respect to synchronous face-to-face discussion. On one hand this asynchrony allows the student to acquire a better understanding of the learning path through the dialogue (for example, they can ask others to be helped in understanding a concept that find difficult or address a particular problem). On the other side, having the possibility of intervening in a time that can be considered infinite, both the student and the teacher can come back at any time on issues already seen and resume them from a different point of view, or having another maturity or according to a personalised time for single student. The asynchrony also allows to think before answering and, therefore, allows to give more thoughtful responses. These comparison and backand-forth mechanisms work on the metacognitive level of learning, which is essential to support the growth of an independent student. Equally important are the effects on the non-cognitive / emotional level of learning, such as the motivation and confidence levels. A student who is struggling with new ideas will be reassured to discover that other peers are facing similar difficulties. In addition, the possibility of an interface as the computer and be able to think before answering can reassure timid students. The term discussion was introduced formally in education by Pirie and Schwarzenberger (1988) as "speech focused on a mathematical topic in which there are original contributions of students and interaction". In their approach, as well as in Richards’ one (Bartolini Bussi et al. 1995) and in the French scientific tradition (Doise and Mugny, 1981), no importance is placed on the role of the teacher. Later, Bartolini Bussi and colleagues (1995) distanced from such ideas and took inspiration from Vygotsky that, speaking of internalization, refers to interactions between teachers and students who play different roles to be valued in the teaching –learning process. Bartolini Bussi, Boni, Ferri (1995) identified a typical scenario of mathematical discussion where there are multiple entries, each of them having an internal component (thought) and external one (speech) that makes communication possible. Various types of discussion can be defined: problem-solving discussion, conceptualization discussion and meta-discussion. In my research I was interested in the use of the social network Facebook and the e-learning platform Moodle for online discussions. The first involved the fifth year High School students as well as incoming university students, so considering the delicate transition from secondary school to university. Conceptualization discussions (e.g. on the concept of limit) as well as problem solving discussions took places: in the first ones, the meaning of the concept at stake was negotiated with students, in the latter ones the students have been involved in discussing various solutions proposed by them. In the thesis, some carried out activities are presented. Chapters I and II were devoted to frame the research problem in the literature and highlighted some possible differences between the face-to-face and online discussion. I have considered the theoretical framework distinguishing between dialogic learning and mathematical discussion. The first refers to a learning that takes place through the egalitarian dialogue in which different people provide arguments based on the validity of the claims and not on the power of the same (Kincheloe et al., 2007). The second is characterized by the presence of multiple entries each having a different role that must be respected (Bartolini Bussi et al, 1995). After an introduction and analysis of the tools with respect to education used for discussion, namely Facebook and Moodle (Chapter III), I have described in details the experimentation of the online discussions on Facebook (Chapter IV) and on Moodle platform (Chapter V) with students from a High School. In Chapter VI, I analyzed a further experimentation on Facebook with incoming University students, aimed to recover some basic mathematics knowledge needed as pre-requisites to Engineering courses. For each experimentation, the analysis of the discussions’ transcripts with respect to the initial research hypothesis is presented. In Chapter VII, we have analysed the students’ answers to questionnaires submitted at the end of the experimentations, in order to investigate their opinions on the carry out activities. The thesis concludes with the final comparison of the cases studied observations and indications of possible future research opportunities. Summarizing the outcomes of the thesis’ work, we can say that first of all the use Facebook was perceived differently by the students at school and at university. The former ones, in fact, did not participated consistently and continuously because they considered the discussion far from the ability needed for the forthcoming examinations. I tried to figure out if there might be a relationship between student participation and their view of mathematics. So I get back to read their narratives about their relationship with mathematics (they made during our first meeting). I found that students who did not participate in the discussion considered mathematics as a subject made only of exercises, as opposed to those who took part who believe that mathematics is also more. For instance, we report some excerpts from the narratives. Students engaged in the activity wrote: “mathematics can be regarded as the philosophy because it too is not based on logic calculation but of thought”, “math is a discipline that I have been always interested in even when I have been not able to understand it and to solve a particular problem. This is probably because I have been always aware that, when I was able to solve it, I could tell myself to be able to reason”. Students who did not intervene in the discussions seem to share their conflicting relationship with the mathematics, sometimes identified with the teacher, such as: “Long time ago I and math agreed a lot and my performance was the best. All was complicated when a teacher has traumatized me not explaining where I made mistakes ... The trauma has been continuing up to date where I cannot say what is my relationship with mathematics”. In other cases the beliefs concerning self-efficacy come into play, such as: “I and mathematics are two opposite things. Despite repeated attempts in trying to assimilate something for personal satisfaction, I realize that unfortunately I have no aptitude for this matter”. The discussion lasted about a month, and then stops abruptly. This is why I did an interview where the students stated that they did not take part in the discussion no longer because of final examination occurred in June. Nevertheless they get a look at many questions without answering. It would seem that the activity did not work because students do not perceive Facebook as a place where to study seriously. Instead, the analysis of activity on Facebook with University incoming students revealed that it worked very well. Students made use of the online tool intervening frequently and arguing, in many cases, the answers chosen among the multiple items, responding to the moderator's explanation requests motivating the answers. The fact that the questions were always available gave everyone the freedom to be able to choose the time to take advantage of support, and this has been certainly one of the benefits of the asynchrony of the discussion. The moderator was just a facilitator who helped to give the role of an expert to one of the team’s member, becoming a resource for peers. The intervention was personalized and, often, an interesting discussion arose concerning the possibility of using different semiotic systems. The analysis of the transcripts of the second experiment with high school students on Moodle platform revealed a blended use of technologies when students begun posting pictures of exercises written on exercise notebooks or LIM, and it also revealed the progress of discussion due to the comparison among peers and with the teacher. From the analysis of the final questionnaire, it was possible to infer that this difference is due primarily to the students' desire to compare with peers and especially with the teacher (who at the university is perceived as distant). Moreover they consider such a comparison as an effective support, essential to enhance their learning to let them able to certainly overcome any gaps. Concerning the experimentation using the Moodle platform, the questionnaires reported a positive perception of many students, due to the online availability of the teacher out of the office hours. However, the participation was not so active because of lack of motivation intrinsic to the student. The used tools have allowed to show how much students like the continuous teacher’s support at any time of the day in order to clarify their doubts without the need of waiting the classroom time, that can occur few days later. The research also highlight the critical issues identified in the explanations proposed in the textbooks, can slow learning of the discipline while being able to constantly compare helps to overcome them immediately. The findings encourage us to continue our investigations with the intention to analyse more specifically the reasons for the limited success of the debate at the high school and then go to plan more wisely activities. Based on the findings certainly more continuous observation of classroom activities allow on one hand to test and refine the analysis tools, and on the other hand to clarify the relationships between the face-to-face and online discussion. I also plan to carry on the experience at university courses to understand the evolution of the use of on-line discussions on social networks as a methodological practice over a long period, in order to exploit and maximize the benefits and to reduce difficulties and draw-backs. [edited by author]

La mia tesi di dottorato si inserisce nell’ambito della ricerca in didattica della matematica, con particolare riferimento all’integrazione delle nuove tecnologie. In questo ambito, mi sono interessata alla discussione online in ambito matematico e al confronto tra questa e quella in presenza. L’attività di ricerca è partita dalla curiosità di sapere se è possibile discutere di matematica online. L’ipotesi di ricerca ha riguardato prevalentemente la dimensione temporale asincrona della discussione online rispetto a quella sincrona della discussione in presenza. L’asincronicità, infatti, da un lato permette allo studente di acquisire una migliore comprensione del percorso attraverso il dialogo (ad esempio, si può chiedere ad altri di essere aiutati nella comprensione di un concetto difficile o affrontare un problema particolare), dall’altro, consente di tornare in qualsiasi momento su questioni già viste e riprenderle con un altro punto di vista piuttosto che con un’altra maturità o con un tempo più opportuno per la singola persona. L’asincronicità permette, inoltre, di riflettere prima di rispondere e, quindi, consente di dare risposte più meditate. Questi meccanismi di confronto e di back-and-forth, infatti, lavorano sul livello metacognitivo dell’apprendimento, che risulta fondamentale per supportare la crescita di uno studente autonomo. Altrettanto importanti sono gli effetti sul livello non cognitivo/affettivo dell’apprendimento, ovvero sulla motivazione e sui livelli di fiducia. Uno studente che sta lottando con nuove idee sarà rassicurato nello scoprire che anche altri coetanei si trovano ad affrontare difficoltà simili. Inoltre, la possibilità di una interfaccia come il computer e di pensare prima di rispondere può rassicurare studenti più timidi. Il termine discussione è stato introdotto formalmente in didattica da Pirie & Schwarzenberger (1988) come “discorso mirato su un argomento di matematica in cui ci sono contributi originali degli allievi ed interazione”. Nel loro approccio, così come in quello di Richards (Bartolini Bussi et al. 1995) e della tradizione scientifica francese (Doise e Mugny,1981) nessuna importanza è posta sul ruolo dell’insegnante. Ciò ha, condotto, nel tempo, a prendere le distanze da tali concezioni e ad ispirarsi a Vygotskij che, allorquando parla di interiorizzazione, si riferisce ad interazioni tra insegnanti e allievi che interpretano ruoli diversi che vanno valorizzati e rispettati entrambi nell’attività di insegnamento-apprendimento. Bartolini Bussi, Boni, Ferri (1995) hanno individuato un canovaccio tipico della discussione matematica in cui sono presenti più voci ognuna delle quali ha una componente interna (pensiero) ed una esterna (discorso) che rende possibile la comunicazione. Nell’ambito della discussione matematica intesa in tal senso sono presenti diverse tipologie: discussione di soluzione e di bilancio , di concettualizzazione e metadiscussione. Nella mia ricerca mi interessava l'utilizzo del social network Facebook e della piattaforma di elearning Moodle per le discussioni online. Sono state realizzate varie sperimentazioni sul campo, che hanno coinvolto studenti del V anno di Liceo Scientifico così come studenti in ingresso all’università, prendendo quindi in considerazione quella fascia di allievi coinvolti nel delicato passaggio dalla scuola secondaria all’università. Sono state messe in atto tanto discussioni di concettualizzazione (ad es. sul concetto di limite), dove il significato del concetto in questione è stato negoziato con gli allievi, tanto discussioni di soluzione e bilancio, dove gli studenti sono stati coinvolti nella risoluzione di problemi e hanno valutato e discusso diverse soluzioni da loro proposte. Nella tesi vengono presentate e discusse alcune attività realizzate. I capitoli I e II sono stati dedicati a inquadrare il problema della ricerca in letteratura e a sottolineare alcune possibili differenze tra la discussione in presenza e online. Ho considerato il quadro teorico che distingue l'apprendimento dialogico e la discussione matematica. Il primo si riferisce ad un apprendimento che avviene attraverso il dialogo egualitario in cui diverse persone forniscono argomenti basati sulla validità delle rivendicazioni e non sul potere dello stesso (Kincheloe et al., 2007). La seconda è caratterizzato dalla presenza di più voci ciascuna avente un ruolo differente che va rispettato (Bartolini Bussi et al, 1995). Dopo aver introdotto e analizzato gli strumenti utilizzati per la discussione, cioè Facebook e Moodle (Capitolo III), ho descritto in dettaglio la sperimentazione delle discussioni online su Facebook (capitolo IV) e sulla piattaforma Moodle (capitolo V) con gli studenti di una Scuola superiore. Nel capitolo VI, ho analizzato un'ulteriore sperimentazione su Facebook. Nel capitolo VI ho analizzato un secondo caso di discussione su Facebook con studenti di ingegneria in ingresso all’Università, frequentanti un precorso finalizzato al recupero dei debiti formativi in vista del sostenimento di una prova finale. In ciascuno dei casi relativi alle tre sperimentazioni, sono presentate le analisi dei protocolli delle discussioni alla luce delle ipotesi di ricerca iniziali. Nel VII capitolo ho considerato le opinioni degli studenti relativamente all’attività svolta attraverso l’analisi di questionari somministrati agli allievi al termine delle sperimentazioni. La tesi si conclude con delle osservazioni finali di comparazione dei casi studiati e di indicazioni di possibili sbocchi di ricerca futura. Riassumendo i risultati del lavoro di tesi, possiamo dire che prima di tutto l'uso Facebook è percepito in modo diverso dagli studenti della scuola superiore e dell'università. I primi, infatti, non hanno partecipato costantemente e con continuità alla discussione adducendo come motivazione la mancanza di tempo da dedicarvi in vista degli esami che avrebbero dovuto sostenere di lì a poco. Ho cercato di capire se ci fosse una relazione tra gli studenti che hanno partecipato e la loro visione della matematica. Per questo sono andata a rivedere i temi svolti dagli stessi nel primo incontro, dove gli studenti avevano parlato della loro esperienza con la matematica. Ho trovato che la visione della matematica di coloro che non hanno partecipato alla discussione è di una materia fatta solo di esercizi, a differenza di coloro che vi hanno preso parte i quali ritengono che la matematica è anche altro. Vediamo nel dettaglio alcuni stralci dei temi. Gli studenti che hanno partecipato all’attività hanno scritto:“la matematica può essere considerata come la filosofia perché anch’essa è basata sulla logica non di calcolo ma di pensiero”, “la matematica è una disciplina che ha suscitato in me sempre interesse anche nel momento in cui non riuscivo a comprenderla e risolvere un determinato quesito. Questo probabilmente perché consapevole del fatto che, nel momento in cui fossi riuscita a risolverla, avrei potuto dire a me stessa di essere in grado di ragionare”. Coloro che invece non sono intervenuti nelle discussioni sembrano essere accomunati dal loro rapporto conflittuale con la materia, che talvolta è stato identificato con rapporto conflittuale con il docente della materia, che ha interrotto l’idillio, come: “Un tempo io e la matematica andavamo molto d’accordo e il mio rendimento era dei migliori. Il tutto si è complicato quando una professoressa mi ha traumatizzata non spiegandomi dove sbagliavo e mandandomi a sedere quando in un interrogazione sbagliavo anche solo un segno…Il trauma è continuato fino ad oggi che non so ancora definire il mio rapporto con la matematica”. In altri casi entrano in gioco le convinzioni, come è il caso di una studentessa che non si ritiene all’altezza della materia, come se fosse una qualità intrinseca l’essere o non essere portata per la matematica: “io e la matematica siamo due cose opposte. Nonostante i ripetuti tentativi nel cercare di assimilare qualcosa per una soddisfazione personale mi rendo conto che purtroppo non sono portata per affrontare questa materia”. La discussione è durata circa un mese, per poi interrompersi bruscamente. Per tale motivo sono ritornata a Vallo della Lucania e ho fatto agli studenti un’intervista dalla quale è venuto fuori che non stavano più partecipando a causa dell’Esame di Stato conclusivo del corso di studi che avrebbero dovuto sostenere a giugno. Nonostante ciò ancora in molti visualizzavano le domande senza però rispondere. Sembrerebbe che l’attività non abbia funzionato perché gli studenti non percepiscono Facebook come un luogo dove si studia seriamente e dove ci si possa impegnare ma come un posto dove ci si svaga, si parla con gli amici di argomenti banali. L’analisi dei protocolli della terza sperimentazione realizzata sempre su Facebook, ha fatto registrare un esito positivo. Gli studenti, infatti, hanno risposto alle richieste di spiegazione del moderatore motivando le risposte. Il fatto che i quesiti fossero sempre disponibili ha dato a ciascuno la libertà di poter scegliere il tempo in cui usufruire del supporto, e questo è sicuramente stato uno dei vantaggi dell’asincronicità della discussione. Il moderatore e stato solo un facilitatore che ha aiutato a conferire il ruolo di esperto a un pari nell’ambito del gruppo che è diventato una risorsa per i compagni. L’intervento è personalizzato e, spesso, si è attivata una discussione interessante riguardo alla possibilità di utilizzo di diversi sistemi semiotici. L’analisi dei protocolli della seconda sperimentazione con studenti del liceo su piattaforma Moodle ha evidenziato un uso blended delle tecnologie allorquando gli studenti hanno cominciato a postare foto di esercizi svolti sui quaderni o svolgimenti di esercizi sulla LIM, il progredire della discussione dovuto al confronto tra pari e con il docente. Dall'analisi del questionario finale, è stato possibile dedurre che questa differenza è dovuta principalmente al desiderio degli studenti di confrontarsi con i coetanei e soprattutto con l'insegnante (che all'università è percepito come lontano). Gli studenti considerano un tale confronto come un sostegno efficace, essenziale per migliorare il loro apprendimento per consentire loro di superare eventuali lacune. Per quanto riguarda la sperimentazione su piattaforma Moodle, i questionari hanno segnalato una percezione positiva da parte di alcuni studenti, per la presenza continua del docente online. Tuttavia, la partecipazione non è stata così attiva a causa della mancanza di motivazione intrinseca allo studente. Gli strumenti utilizzati hanno permesso di mostrare quanto gli studenti abbiano bisogno del sostegno continuo dell'insegnante in qualsiasi momento della giornata per chiarire i loro dubbi senza dover aspettare la lezione in aula che potrebbe esserci anche alcuni giorni dopo. La ricerca evidenzia anche le criticità che si possono ravvisare nelle spiegazioni proposte dai libri di testo le quali possono rallentare l'apprendimento della disciplina pur consentendo un confronto continuo per superarle immediatamente. I risultati ci incoraggiano a proseguire le nostre indagini con l'intento di analizzare in modo più specifico le ragioni del limitato successo della discussione nella scuola superiore per poi andare a pianificare le attività in modo più adeguato. Sulla base dei risultati ottenuti, sicuramente è necessaria un’ osservazione più continua delle attività in aula al fine di consentire da una parte il perfezionamento degli strumenti di analisi e dall’altra di chiarire i rapporti tra la discussione in presenza e online. Ho intenzione di ripetere la sperimentazione in corsi universitari al fine di capire l’evoluzione dell’utilizzo delle discussioni online su social come pratica metodologica nel lungo periodo analizzandone benefici e difficoltà e confrontando analogie e differenze con la pratica in presenza. [a cura dell'autore]